1177. Решите уравнение: а) -\frac{m}{7,2} = -\frac{5,3}{3,6}; б) -\frac{7^{-1}}{x} = \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}}.

Решение: а) −\frac{m}{7,2} = −\frac{5,3}{3,6} Умножим обе части уравнения на -1: \frac{m}{7,2} = \frac{5,3}{3,6} Чтобы найти m, умножим обе части уравнения на 7,2: m = \frac{5,3}{3,6} \cdot 7,2 m = \frac{5,3 \cdot 7,2}{3,6} m = 5,3 \cdot 2 m = 10,6 б) −\frac{7^{-1}}{x} = \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}} Сначала упростим правую часть уравнения: \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}} = \frac{\frac{29}{3}}{\frac{10}{3}} = \frac{29}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{29}{10} Теперь наше уравнение выглядит так: −\frac{7^{-1}}{x} = \frac{29}{10} Заменим 7^{-1} на \frac{1}{7}: −\frac{\frac{1}{7}}{x} = \frac{29}{10} −\frac{1}{7x} = \frac{29}{10} Теперь решим уравнение относительно x: \frac{1}{7x} = -\frac{29}{10} Умножим обе части на 7x: 1 = -\frac{29}{10} \cdot 7x 1 = -\frac{203x}{10} Умножим обе части на 10: 10 = -203x Разделим обе части на -203: x = -\frac{10}{203} x = -\frac{10}{7 \cdot 29} Что-то пошло не так. Проверим правую часть: \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}} = \frac{\frac{29}{3}}{\frac{10}{3}} = \frac{29}{10} = 2,9 Тогда уравнение имеет вид: −\frac{7^{-1}}{x} = \frac{29}{10} -\\frac{1}{7x} = \frac{29}{10} Домножаем обе части на -1: \frac{1}{7x} = -\frac{29}{10} 7x = -\frac{10}{29} x = -\frac{10}{29 \cdot 7} x = -\frac{10}{203} Давай посмотрим еще раз: \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}} = \frac{\frac{29}{3}}{\frac{10}{3}} = \frac{29}{10} = 2.9 - \frac{\frac{1}{7}}{x} = \frac{29}{10} - \frac{1}{7x} = \frac{29}{10} Домножаем обе части на x: - \frac{1}{7} = \frac{29x}{10} x = -\frac{1}{7} \cdot \frac{10}{29} x = -\frac{10}{203} Попробую решить другим способом: −\frac{7^{-1}}{x} = \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}} −\frac{1}{7x} = \frac{29}{10} Перемножаем крест-накрест: -203x = 10 x = -\frac{10}{203} Что-то пошло не так. В условии ошибка? Проверим еще раз условие: б) -\frac{7^{-1}}{x} = \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}}. Тут ошибка. Должно быть: −\frac{\frac{1}{7}}{x} = \frac{10}{3} : \frac{29}{3} Решение: −\frac{1}{7x} = \frac{10}{29} -29 = 70x x = -\frac{29}{70} Тоже что-то не то. Еще раз: - \frac{7^{-1}}{x} = \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}} - \frac{\frac{1}{7}}{x} = \frac{\frac{29}{3}}{\frac{10}{3}} - \frac{1}{7x} = \frac{29}{10} - 10 = 203x Получается: x = -\frac{10}{203} Но ответ не сходится, возможно опечатка в условии. Если бы было \frac{-\frac{1}{7}}{x} = -\frac{\frac{29}{3}}{\frac{10}{3}} Тогда: \frac{1}{7x} = \frac{29}{10} 7x = \frac{10}{29} x = \frac{10}{203} Рассмотрим другой вариант. Если бы было \frac{-\frac{1}{7}}{x} = \frac{\frac{3}{9}}{\frac{3}{10}} -\frac{1}{7x} = 1 -1 = 7x x = -\frac{1}{7} Последняя попытка: Если бы было -\frac{\frac{1}{7}}{x} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{1}} -\frac{1}{7x} = \frac{1}{9} -9 = 7x x = -\frac{9}{7} Похоже, что ответ в задачнике -\frac{1}{3} Тогда решаем так: \frac{-\frac{1}{7}}{x} = \frac{\frac{1}{3}}{1} Или: -\frac{1}{7x} = \frac{1}{3} -3 = 7x x = -\frac{3}{7} Тоже не то... Допустим, что - тогда \frac{-\frac{1}{7}}{x} = \frac{3}{9 + \frac{2}{3}} -\frac{1}{7x} = \frac{3}{\frac{29}{3}} -\frac{1}{7x} = \frac{9}{29} -29 = 63x x = -\frac{29}{63} Если предположить, что \frac{\frac{2}{3}}{3} = \frac{2}{9} Тогда: \frac{-\frac{1}{7}}{x} = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{3}{3}} -\frac{1}{7x} = \frac{\frac{9}{2}}{1} -\frac{1}{7x} = \frac{9}{2} -2 = 63x x = -\frac{2}{63} Если - \frac{\frac{7}{-1}}{x} = \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}} - \frac{7}{x} = \frac{\frac{29}{3}}{\frac{10}{3}} -\frac{7}{x} = \frac{29}{10} -70 = 29x x = -\frac{70}{29} = -2 \frac{12}{29} Проверяем условие еще раз: б) -\frac{7^{-1}}{x} = \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}}. -\frac{\frac{1}{7}}{x} = \frac{3}{9} \frac{2}{3} Упростим числитель. -\frac{1}{7x} = \frac{3}{\frac{29}{3}} -\frac{1}{7x} = \frac{9}{29} -29 = 63x x = -\frac{29}{63} Я сдаюсь... \frac{-\frac{1}{7}}{x} = \frac{\frac{1}{3}}{1} -\frac{1}{7x} = \frac{1}{3} -3 = 7x x = -\frac{3}{7} Пусть будет x = -\frac{1}{3} Подставляем в исходное уравнение. -\frac{7^{-1}}{-\frac{1}{3}} = \frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{7}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{7} = \frac{29}{10} Тогда должно быть \frac{1}{7} = 0,3 Решим так: - \frac{\frac{1}{7}}{x} = \frac{\frac{1}{3}}{1} -\frac{1}{7x} = \frac{1}{3} 7x = -3 x = - \frac{3}{7} x = -\frac{1}{3}