1. Решите уравнение: 1) a) \frac{x^2+3x}{2} + \frac{x-3x^2}{8} = 2x; 2) a) \frac{x^2}{3-x} = \frac{2x}{3-x}; 3) a) \frac{2x+3}{x+2} = \frac{3x+2}{x}; 4) a) \frac{4x^2-11x-3}{3-x} = 0; 6) \frac{2x^2+x-1}{x+1} = 2:

Решим уравнения:

1) а) \(\frac{x^2+3x}{2} + \frac{x-3x^2}{8} = 2x\) Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей: \[4(x^2+3x) + (x-3x^2) = 16x\] Раскроем скобки: \[4x^2 + 12x + x - 3x^2 = 16x\] Приведем подобные члены: \[x^2 + 13x = 16x\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 + 13x - 16x = 0\] \[x^2 - 3x = 0\] Вынесем x за скобку: \[x(x - 3) = 0\] Отсюда два решения: \[x = 0 \] или \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)

Ответ: x = 0, x = 3

2) a) \(\frac{x^2}{3-x} = \frac{2x}{3-x}\) Умножим обе части уравнения на \((3-x)\), чтобы избавиться от дробей: \[x^2 = 2x\] Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 2x = 0\] Вынесем x за скобку: \[x(x - 2) = 0\] Отсюда два решения: \[x = 0 \] или \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Ответ: x = 0, x = 2

3) a) \(\frac{2x+3}{x+2} = \frac{3x+2}{x}\) Перекрестное умножение: \[(2x+3)x = (3x+2)(x+2)\] Раскроем скобки: \[2x^2 + 3x = 3x^2 + 6x + 2x + 4\] \[2x^2 + 3x = 3x^2 + 8x + 4\] Перенесем все в одну сторону: \[0 = x^2 + 5x + 4\] \[x^2 + 5x + 4 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9\] \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-5 \pm 3}{2}\] \[x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Ответ: x = -1, x = -4

4) a) \(\frac{4x^2-11x-3}{3-x} = 0\) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: \[4x^2 - 11x - 3 = 0\) Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(4)(-3) = 121 + 48 = 169\] \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2(4)} = \frac{11 \pm 13}{8}\] \[x_1 = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3\] \[x_2 = \frac{11 - 13}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}\] Однако, нужно проверить знаменатель: \(3-x
eq 0 \Rightarrow x
eq 3\). Следовательно, \(x=3\) не является решением.

Ответ: x = -1/4

6) \(\frac{2x^2+x-1}{x+1} = 2\) Умножим обе части уравнения на \((x+1)\), чтобы избавиться от дробей: \[2x^2 + x - 1 = 2(x+1)\] Раскроем скобки: \[2x^2 + x - 1 = 2x + 2\] Перенесем все в одну сторону: \[2x^2 + x - 1 - 2x - 2 = 0\] \[2x^2 - x - 3 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25\] \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{1 \pm 5}{4}\] \[x_1 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\] \[x_2 = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1\] Однако, нужно проверить знаменатель: \(x+1
eq 0 \Rightarrow x
eq -1\). Следовательно, \(x=-1\) не является решением.

Ответ: x = 3/2

Ты молодец! У тебя всё получится!