540. Решите уравнение: 17 a) (\frac{2}{3}x - \frac{4}{5}) \cdot 15 = 8; 6) (\frac{5}{7} - \frac{2}{3}y) \cdot 21 = 1; в) \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}x = 18; г) \frac{7}{12}m + \frac{2}{3}m - \frac{1}{4}m = 7.

Решим уравнения:

1. a) $$(\frac{2}{3}x - \frac{4}{5}) \cdot 15 = 8$$

   Делим обе части уравнения на 15:

   $$\frac{2}{3}x - \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$$

   Прибавляем к обеим частям уравнения \(\frac{4}{5}\):

   $$\frac{2}{3}x = \frac{8}{15} + \frac{4}{5}$$

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{2}{3}x = \frac{8}{15} + \frac{12}{15}$$

   $$\frac{2}{3}x = \frac{20}{15}$$

   Умножаем обе части уравнения на \(\frac{3}{2}\):

   $$x = \frac{20}{15} \cdot \frac{3}{2}$$

   $$x = \frac{60}{30}$$

   $$x = 2$$

   Ответ: 2

2. б) $$(\frac{5}{7} - \frac{2}{3}y) \cdot 21 = 1$$

   Делим обе части уравнения на 21:

   $$\frac{5}{7} - \frac{2}{3}y = \frac{1}{21}$$

   Вычитаем из обеих частей уравнения \(\frac{5}{7}\):

   $$- \frac{2}{3}y = \frac{1}{21} - \frac{5}{7}$$

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$- \frac{2}{3}y = \frac{1}{21} - \frac{15}{21}$$

   $$- \frac{2}{3}y = -\frac{14}{21}$$

   Умножаем обе части уравнения на \(- \frac{3}{2}\):

   $$y = -\frac{14}{21} \cdot (-\frac{3}{2})$$

   $$y = \frac{42}{42}$$

   $$y = 1$$

   Ответ: 1

3. в) $$\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}x = 18$$

   Приводим подобные члены:

   $$\frac{9}{3}x = 18$$

   $$3x = 18$$

   Делим обе части уравнения на 3:

   $$x = \frac{18}{3}$$

   $$x = 6$$

   Ответ: 6

4. г) $$\frac{7}{12}m + \frac{2}{3}m - \frac{1}{4}m = 7$$

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{7}{12}m + \frac{8}{12}m - \frac{3}{12}m = 7$$

   $$\frac{12}{12}m = 7$$

   $$m = 7$$

   Ответ: 7