4.338 Решите уравнение: а) 1-: 3.75-4x: :15; 6) :13- x:4

Решение:

а) Решим уравнение:

\[1 \frac{3}{4} : (3.75 - 4x) = \frac{1}{3} : 15\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[\frac{7}{4} : (3.75 - 4x) = \frac{1}{3} : 15\]

Заменим десятичную дробь обыкновенной:

\[\frac{7}{4} : (\frac{375}{100} - 4x) = \frac{1}{3} : 15\]

Упростим дробь:

\[\frac{7}{4} : (\frac{15}{4} - 4x) = \frac{1}{3} : 15\]

Выразим скобку:

\[\frac{15}{4} - 4x = \frac{7}{4} : \frac{1}{45}\] \[\frac{15}{4} - 4x = \frac{7}{4} \cdot 45\] \[\frac{15}{4} - 4x = \frac{315}{4}\]

Выразим 4x:

\[4x = \frac{15}{4} - \frac{315}{4}\] \[4x = -\frac{300}{4}\] \[4x = -75\]

Найдем x:

\[x = -75 : 4\] \[x = -18.75\]

б) Решим уравнение:

\[\frac{3}{2} : 3.75 - 4x : \frac{1}{4} = \frac{1}{3} : (13 \frac{1}{3} - \frac{1}{4}x) : 4 \frac{1}{8}\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[\frac{3}{2} : \frac{15}{4} - 4x : \frac{1}{4} = \frac{1}{3} : (\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x) : \frac{33}{8}\]

Преобразуем деление в умножение:

\[\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{15} - 4x \cdot 4 = \frac{1}{3} : (\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x) : \frac{33}{8}\] \[\frac{2}{5} - 16x = \frac{1}{3} : (\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x) : \frac{33}{8}\]

Предположим, что в условии ошибка и последнее деление должно быть умножением, то есть:

\[\frac{2}{5} - 16x = \frac{1}{3} : (\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x) \cdot \frac{8}{33}\]

Тогда:

\[(\frac{2}{5} - 16x) : \frac{8}{99} = \frac{1}{3} : (\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x)\] \[(\frac{2}{5} - 16x) \cdot \frac{99}{8} = \frac{1}{3} : (\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x)\] \[\frac{99}{20} - 198x = \frac{1}{3} : (\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x)\] \[\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x = \frac{1}{3} : (\frac{99}{20} - 198x)\] \[\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x = \frac{1}{3} : (\frac{99 - 3960x}{20})\] \[\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x = \frac{20}{3(99 - 3960x)}\] \[\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x = \frac{20}{297 - 11880x}\] \[(\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x)(297 - 11880x) = 20\] \[3960 - \frac{297}{4}x - 158400x + 2970x^2 = 20\] \[2970x^2 - \frac{636027}{4}x + 3940 = 0\]

Это квадратное уравнение, которое сложно решить без калькулятора. Вероятно, в условии ошибка.

Если же в условии все-таки правильно и знаки деления корректны, то:

\[\frac{2}{5} - 16x = \frac{1}{3} : (\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x) : \frac{33}{8}\] \[\frac{2}{5} - 16x = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{(\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x)} \cdot \frac{8}{33}\] \[\frac{2}{5} - 16x = \frac{8}{99} \cdot \frac{1}{(\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x)}\] \[(\frac{2}{5} - 16x)(\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x) = \frac{8}{99}\] \[\frac{80}{15} - \frac{1}{10}x - \frac{640}{3}x + 4x^2 = \frac{8}{99}\] \[\frac{16}{3} - \frac{1}{10}x - \frac{640}{3}x + 4x^2 = \frac{8}{99}\] \[4x^2 - \frac{6403}{30}x + \frac{16}{3} - \frac{8}{99} = 0\] \[4x^2 - \frac{6403}{30}x + \frac{520}{99} = 0\] \[396x^2 - 6403 \cdot 3.3x + 520 \cdot 30 = 0\] \[396x^2 - 21129.9x + 15600 = 0\]

Опять же, сложное уравнение без калькулятора.

Похоже, что условие в примере "б" записано с ошибкой. Если предположить, что правильно записано уравнение:

\[\frac{3}{2} : 3.75 - 4x : \frac{1}{4} = (\frac{1}{3} : 13 \frac{1}{3} - \frac{1}{4}x) : 4 \frac{1}{8}\] \[\frac{3}{2} : \frac{15}{4} - 4x : \frac{1}{4} = (\frac{1}{3} : \frac{40}{3} - \frac{1}{4}x) : \frac{33}{8}\] \[\frac{2}{5} - 16x = (\frac{1}{40} - \frac{1}{4}x) \cdot \frac{8}{33}\] \[\frac{2}{5} - 16x = \frac{1}{40} \cdot \frac{8}{33} - \frac{1}{4}x \cdot \frac{8}{33}\] \[\frac{2}{5} - 16x = \frac{1}{165} - \frac{2}{33}x\] \[\frac{2}{5} - \frac{1}{165} = 16x - \frac{2}{33}x\] \[\frac{66}{165} - \frac{1}{165} = \frac{528}{33}x - \frac{2}{33}x\] \[\frac{65}{165} = \frac{526}{33}x\] \[\frac{13}{33} = \frac{526}{33}x\] \[x = \frac{13}{33} \cdot \frac{33}{526}\] \[x = \frac{13}{526}\] \[x \approx 0.0247\]

Если предположить, что правильно записано уравнение:

\[\frac{3}{2} : 3.75 - 4x : \frac{1}{4} = \frac{1}{3} : (13 \frac{1}{3} - \frac{1}{4}x) : 4 \frac{1}{8}\] \[\frac{3}{2} : \frac{15}{4} - 4x \cdot 4 = \frac{1}{3} : (\frac{40}{3} - \frac{1}{4}x) : \frac{33}{8}\] \[\frac{2}{5} - 16x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{40-0.75x} \cdot \frac{8}{33}\] \[\frac{2}{5} - 16x = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{40-0.25x} \cdot \frac{8}{99}\] \[\frac{2}{5} - 16x = \frac{8}{99(40-0.25x)}\] \[(\frac{2}{5} - 16x)(40-0.25x) = \frac{8}{99}\] \[16 - 0.1x - 640x + 4x^2 = \frac{8}{99}\] \[4x^2 - 640.1x + 16 = \frac{8}{99}\] \[4x^2 - 640.1x + 15.91919 = 0\] \[4x^2 - 640.1x + 15.91919 = 0\]

Решим через дискриминант.

\[D = 640.1^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15.91919 = 409728.01 - 254.70704 = 409473.30296\] \[x_1 = \frac{640.1 + \sqrt{409473.30296}}{8}\] \[x_2 = \frac{640.1 - \sqrt{409473.30296}}{8}\] \[x_1 = \frac{640.1 + 639.9}{8} = \frac{1280}{8} = 160.00\] \[x_2 = \frac{640.1 - 639.9}{8} = \frac{0.2}{8} = 0.025\]

Ответ: a) x = -18.75; б) x = 0.025 и x = 160 (при условии исправления уравнения)

Математический ниндзя:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке