Решите уравнение: a) 0,3(5x-7) = 3(0,2x+3,2) б) 4(1,2x+3,7)-2,8 = 5,2x в) (4 - 1/6x + 11 - 1/4) * 4/15 = 2/3x + 5 2/3

Решение:

а) \( 0,3(5x-7) = 3(0,2x+3,2) \)

1. Раскроем скобки: \( 1,5x - 2,1 = 0,6x + 9,6 \)
2. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую: \( 1,5x - 0,6x = 9,6 + 2,1 \)
3. Упростим: \( 0,9x = 11,7 \)
4. Найдём \( x \): \( x = \frac{11,7}{0,9} = 13 \)

б) \( 4(1,2x+3,7)-2,8 = 5,2x \)

1. Раскроем скобки: \( 4,8x + 14,8 - 2,8 = 5,2x \)
2. Упростим: \( 4,8x + 12 = 5,2x \)
3. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а свободные члены — в левую: \( 12 = 5,2x - 4,8x \)
4. Упростим: \( 12 = 0,4x \)
5. Найдём \( x \): \( x = \frac{12}{0,4} = 30 \)

в) \( \left(4-\frac{1}{6}x + 11-\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{3}x + 5\frac{2}{3} \)

1. Приведём подобные слагаемые в скобках: \( \left(15 - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}x\right) \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{3}x + \frac{17}{3} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю в скобках: \( \left(\frac{60}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}x\right) \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{3}x + \frac{17}{3} \)
3. \( \left(\frac{59}{4} - \frac{1}{6}x\right) \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{3}x + \frac{17}{3} \)
4. Раскроем скобки: \( \frac{59}{4} \cdot \frac{4}{15} - \frac{1}{6}x \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{3}x + \frac{17}{3} \)
5. Упростим: \( \frac{59}{15} - \frac{4}{90}x = \frac{2}{3}x + \frac{17}{3} \)
6. \( \frac{59}{15} - \frac{2}{45}x = \frac{2}{3}x + \frac{17}{3} \)
7. Перенесём члены с \( x \) в одну часть, а свободные члены — в другую: \( \frac{59}{15} - \frac{17}{3} = \frac{2}{3}x + \frac{2}{45}x \)
8. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{59}{15} - \frac{85}{15} = \frac{30}{45}x + \frac{2}{45}x \)
9. Упростим: \( -\frac{26}{15} = \frac{32}{45}x \)
10. Найдём \( x \): \( x = -\frac{26}{15} \cdot \frac{45}{32} = -\frac{26 \cdot 3}{32} = -\frac{13 \cdot 3}{16} = -\frac{39}{16} \)

Ответ: а) 13; б) 30; в) -39/16.