Решите уравнение: а) 0,6a − (a + 0,3)² = 0,27; б) (y² − 2y)/4 = 0,5y(6 − 2y).

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(0.6a-(a+0.3)^2=0.27\)

\(0.6a-(a^2+0.6a+0.09)=0.27\)

\(-a^2-0.09=0.27\), поэтому \(a^2=-0.36\). Квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: действительных решений нет.

б) Умножим обе части на 4:

\(y^2-2y=2y(6-2y)\)

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(y^2-2y=12y-4y^2\)

\(5y^2-14y=0\)

Вынесем общий множитель:

\(y(5y-14)=0\), откуда \(y=0\) или \(5y-14=0\), то есть \(y=2.8\).

Ответ: \(y=0\) или \(y=2.8\).