Решите уравнение: а) 2 5/7 : (2x − 5 3/7) = 5/6 + 3 11/12; б) 13 1/16 − 7 5/32 = (x : 2 7/9) · 6 9/16.

а) Преобразуем смешанные числа и вычислим правую часть: \(2\frac{5}{7}=\frac{19}{7}\), \(5\frac{3}{7}=\frac{38}{7}\), \(3\frac{11}{12}=\frac{47}{12}\).

\(\frac{5}{6}+\frac{47}{12}=\frac{10}{12}+\frac{47}{12}=\frac{57}{12}=\frac{19}{4}\).

Тогда \(\frac{19}{7}:(2x-\frac{38}{7})=\frac{19}{4}\), откуда \(2x-\frac{38}{7}=\frac{19}{7}:\frac{19}{4}=\frac{4}{7}\).

\(2x=\frac{38}{7}+\frac{4}{7}=6\), поэтому \(x=3\). Проверка ограничения: знаменатель исходной дроби не равен нулю.

б) Преобразуем смешанные числа: \(13\frac{1}{16}=\frac{209}{16}\), \(7\frac{5}{32}=\frac{229}{32}\), \(2\frac{7}{9}=\frac{25}{9}\), \(6\frac{9}{16}=\frac{105}{16}\).

Левая часть равна \(\frac{209}{16}-\frac{229}{32}=\frac{418-229}{32}=\frac{189}{32}\). Правая часть: \((x:\frac{25}{9})\cdot\frac{105}{16}=x\cdot\frac{9}{25}\cdot\frac{105}{16}=x\cdot\frac{189}{80}\).

Получаем \(\frac{189}{32}=x\cdot\frac{189}{80}\), значит \(x=\frac{189}{32}:\frac{189}{80}=\frac{80}{32}=\frac{5}{2}\).

Ответ: а) \(x=3\); б) \(x=\frac{5}{2}\).