Решите уравнение: a) 2x³ - 2x = 0; б) x⁵ + 5x⁴ = 0.

Решение:

1. а) Вынесем общий множитель \( 2x \):
   \( 2x^3 - 2x = 0 \)
   \( 2x(x^2 - 1) = 0 \)
   \( 2x(x - 1)(x + 1) = 0 \)
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( 2x = 0 x = 0 \)
   \( x - 1 = 0 x = 1 \)
   \( x + 1 = 0 x = -1 \)
2. б) Вынесем общий множитель \( x^4 \):
   \( x^5 + 5x^4 = 0 \)
   \( x^4(x + 5) = 0 \)
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x^4 = 0 x = 0 \)
   \( x + 5 = 0 x = -5 \)

Ответ: а) 0, 1, -1; б) 0, -5.