Решите уравнение: a) 3x + 5 = 8x-15; б) 2 1/3 x + 1 1/2 = 2 1/3 + 1 2/3 x; в) 1/2 - 1 3/5 x = 4 1/2 - 3x.

Решение:

а) 3x + 5 = 8x - 15

1. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
2. \( 3x - 8x = -15 - 5 \)
3. \( -5x = -20 \)
4. Разделим обе части на -5:
5. \( x = \frac{-20}{-5} \)
6. \( x = 4 \)

б) \( 2\frac{1}{3}x + 1\frac{1}{2} = 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3}x \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( \frac{7}{3}x + \frac{3}{2} = \frac{7}{3} + \frac{5}{3}x \)
3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
4. \( \frac{7}{3}x - \frac{5}{3}x = \frac{7}{3} - \frac{3}{2} \)
5. \( \frac{7 - 5}{3}x = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} \)
6. \( \frac{2}{3}x = \frac{14}{6} - \frac{9}{6} \)
7. \( \frac{2}{3}x = \frac{14 - 9}{6} \)
8. \( \frac{2}{3}x = \frac{5}{6} \)
9. Умножим обе части на \( \frac{3}{2} \):
10. \( x = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} \)
11. \( x = \frac{15}{12} \)
12. Сократим дробь:
13. \( x = \frac{5}{4} \)

в) \( \frac{1}{2} - 1\frac{3}{5}x = 4\frac{1}{2} - 3x \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( \frac{1}{2} - \frac{8}{5}x = \frac{9}{2} - 3x \)
3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
4. \( 3x - \frac{8}{5}x = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} \)
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель — 5, для правой — 2:
6. \( \frac{3 \cdot 5}{5}x - \frac{8}{5}x = \frac{9 - 1}{2} \)
7. \( \frac{15}{5}x - \frac{8}{5}x = \frac{8}{2} \)
8. \( \frac{15 - 8}{5}x = 4 \)
9. \( \frac{7}{5}x = 4 \)
10. Умножим обе части на \( \frac{5}{7} \):
11. \( x = 4 \cdot \frac{5}{7} \)
12. \( x = \frac{20}{7} \)

Ответ: а) x = 4; б) x = 5/4; в) x = 20/7.