Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- а) 3x² - 7x + 2 = 0
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 \).
\( \sqrt{D} = 5 \).
\( x_1 = \frac{-(-7) + 5}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2 \).
\( x_2 = \frac{-(-7) - 5}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \). - б) 25x² - 81 = 0
\( 25x^2 = 81 \)
\( x^2 = \frac{81}{25} \)
\( x = \pm \sqrt{\frac{81}{25}} = \pm \frac{9}{5} \) - в) 6х² = 18x
\( 6x^2 - 18x = 0 \)
\( 6x(x - 3) = 0 \)
\( 6x = 0 \) или \( x - 3 = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = 3 \). - г) (x - 2)² - 3(x - 2) - 54 = 0
Введём замену \( y = x - 2 \).
\( y^2 - 3y - 54 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225 \).
\( \sqrt{D} = 15 \).
\( y_1 = \frac{-(-3) + 15}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 15}{2} = 9 \).
\( y_2 = \frac{-(-3) - 15}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 15}{2} = -6 \).
Подставим \( y \) обратно:
\( x - 2 = 9 \) → \( x = 11 \).
\( x - 2 = -6 \) → \( x = -4 \).
Ответ: а) \( x = 2, x = \frac{1}{3} \); б) \( x = \frac{9}{5}, x = -\frac{9}{5} \); в) \( x = 0, x = 3 \); г) \( x = 11, x = -4 \).
