Решите уравнение: а) 3x² − 7x + 4 = 0; б) 5x² − 8x + 3 = 0; в) 3x² − 13x + 14 = 0; г) 2y² − 9y + 10 = 0; д) 5y² − 6y + 1 = 0; е) 4x² + x − 33 = 0; ж) y² − 10y − 24 = 0; з) p² + p − 90 = 0.

Используем формулу дискриминанта: \(D=b^2-4ac\), корни: \(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).

1. а) \(3x^2-7x+4=0\)
   \(D=(-7)^2-4\cdot3\cdot4=1\).
   \(x_1=\frac{7+1}{6}=\frac43,\quad x_2=\frac{7-1}{6}=1\).
2. б) \(5x^2-8x+3=0\)
   \(D=(-8)^2-4\cdot5\cdot3=4\).
   \(x_1=\frac{8+2}{10}=1,\quad x_2=\frac{8-2}{10}=\frac35\).
3. в) \(3x^2-13x+14=0\)
   \(D=(-13)^2-4\cdot3\cdot14=1\).
   \(x_1=\frac{13+1}{6}=\frac73,\quad x_2=\frac{13-1}{6}=2\).
4. г) \(2y^2-9y+10=0\)
   \(D=(-9)^2-4\cdot2\cdot10=1\).
   \(y_1=\frac{9+1}{4}=\frac52,\quad y_2=\frac{9-1}{4}=2\).
5. д) \(5y^2-6y+1=0\)
   \(D=(-6)^2-4\cdot5\cdot1=16\).
   \(y_1=\frac{6+4}{10}=1,\quad y_2=\frac{6-4}{10}=\frac15\).
6. е) \(4x^2+x-33=0\)
   \(D=1^2-4\cdot4\cdot(-33)=529=23^2\).
   \(x_1=\frac{-1+23}{8}=\frac{11}{4},\quad x_2=\frac{-1-23}{8}=-3\).
7. ж) \(y^2-10y-24=0\)
   \(D=(-10)^2-4\cdot1\cdot(-24)=196=14^2\).
   \(y_1=\frac{10+14}{2}=12,\quad y_2=\frac{10-14}{2}=-2\).
8. з) \(p^2+p-90=0\)
   \(D=1^2-4\cdot1\cdot(-90)=361=19^2\).
   \(p_1=\frac{-1+19}{2}=9,\quad p_2=\frac{-1-19}{2}=-10\).

Ответ: а) \(x=1;\ \frac43\); б) \(x=1;\ \frac35\); в) \(x=2;\ \frac73\); г) \(y=2;\ \frac52\); д) \(y=1;\ \frac15\); е) \(x=-3;\ \frac{11}{4}\); ж) \(y=-2;\ 12\); з) \(p=-10;\ 9\).