Решите уравнение: а) $3z^2=198+15z$; б) $11v=3+10v^2$; в) $8z^2=22z+6$; г) $0{,}3y^2+1{,}4=-1{,}3y$; д) $0{,}1+0{,}03x^2=0{,}17x$; е) $75-35z=10z^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: а) $3z^2=198+15z$; б) $11v=3+10v^2$; в) $8z^2=22z+6$; г) $0{,}3y^2+1{,}4=-1{,}3y$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём каждое уравнение к стандартному виду и найдём корни.

а) $3z^2-15z-198=0$. Делим на 3: $z^2-5z-66=0$. Тогда $D=25+264=289$, поэтому $z=\frac{5\pm17}{2}$.
Ответ: $z=11$ или $z=-6$.
б) $10v^2-11v+3=0$. Здесь $D=121-120=1$, поэтому $v=\frac{11\pm1}{20}$.
Ответ: $v=\frac35$ или $v=\frac12$.
в) $8z^2-22z-6=0$. Делим на 2: $4z^2-11z-3=0$. Здесь $D=121+48=169$, поэтому $z=\frac{11\pm13}{8}$.
Ответ: $z=3$ или $z=-\frac14$.
г) Умножаем на 10: $3y^2+13y+14=0$. Разложение на множители: $(3y+7)(y+2)=0$.
Ответ: $y=-\frac73$ или $y=-2$.
д) Умножаем на 100: $3x^2-17x+10=0$. Здесь $D=289-120=169$, поэтому $x=\frac{17\pm13}{6}$.
Ответ: $x=5$ или $x=\frac23$.
е) Переносим всё в левую часть и делим на 5: $2z^2+7z-15=0$. Здесь $D=49+120=169$, поэтому $z=\frac{-7\pm13}{4}$.
Ответ: $z=\frac32$ или $z=-5$.

Решите уравнение: а) \(3z^2=198+15z\); б) \(11v=3+10v^2\); в) \(8z^2=22z+6\); г) \(0{,}3y^2+1{,}4=-1{,}3y\); д) \(0{,}1+0{,}03x^2=0{,}17x\); е) \(75-35z=10z^2\).