Решите уравнение: a) 7x-11=10x+16; б) 2 1/3 x + 2 5/12 = 1 3/4 + 3 2/9 x; в) 3/7 - 1/4 x = 5 3/7 - 4x

Решение:

а) 7x - 11 = 10x + 16

1. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
2. \( 7x - 10x = 16 + 11 \)
3. \( -3x = 27 \)
4. Разделим обе части на -3:
5. \( x = \frac{27}{-3} \)
6. \( x = -9 \)

б) \( 2\frac{1}{3}x + 2\frac{5}{12} = 1\frac{3}{4} + 3\frac{2}{9}x \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( \frac{7}{3}x + \frac{29}{12} = \frac{7}{4} + \frac{29}{9}x \)
3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
4. \( \frac{7}{3}x - \frac{29}{9}x = \frac{7}{4} - \frac{29}{12} \)
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель — 9, для правой — 12:
6. \( \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3}x - \frac{29}{9}x = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{29}{12} \)
7. \( \frac{21}{9}x - \frac{29}{9}x = \frac{21}{12} - \frac{29}{12} \)
8. \( \frac{21 - 29}{9}x = \frac{21 - 29}{12} \)
9. \( \frac{-8}{9}x = \frac{-8}{12} \)
10. Умножим обе части на \( \frac{9}{-8} \):
11. \( x = \frac{-8}{12} \cdot \frac{9}{-8} \)
12. \( x = \frac{9}{12} \)
13. Сократим дробь:
14. \( x = \frac{3}{4} \)

в) \( \frac{3}{7} - \frac{1}{4}x = 5\frac{3}{7} - 4x \)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
2. \( \frac{3}{7} - \frac{1}{4}x = \frac{38}{7} - 4x \)
3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
4. \( 4x - \frac{1}{4}x = \frac{38}{7} - \frac{3}{7} \)
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель — 4, для правой — 7:
6. \( \frac{4 \cdot 4}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{38 - 3}{7} \)
7. \( \frac{16}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{35}{7} \)
8. \( \frac{16 - 1}{4}x = 5 \)
9. \( \frac{15}{4}x = 5 \)
10. Умножим обе части на \( \frac{4}{15} \):
11. \( x = 5 \cdot \frac{4}{15} \)
12. \( x = \frac{20}{15} \)
13. Сократим дробь:
14. \( x = \frac{4}{3} \)

Ответ: а) x = -9; б) x = 3/4; в) x = 4/3.