Решите уравнение: a) 8 1/6 - (11 3/8 - x) = 2 5/12;

Решение:

Запишем уравнение:

\( 8 \frac{1}{6} - (11 \frac{3}{8} - x) = 2 \frac{5}{12} \)

Перенесем известный член уравнения в правую часть:

\( -(11 \frac{3}{8} - x) = 2 \frac{5}{12} - 8 \frac{1}{6} \)

Приведем дроби к общему знаменателю (24) и выполним вычитание:

\( 2 \frac{5}{12} = \frac{2 \times 12 + 5}{12} = \frac{29}{12} = \frac{58}{24} \)

\( 8 \frac{1}{6} = \frac{8 \times 6 + 1}{6} = \frac{49}{6} = \frac{196}{24} \)

\( -(11 \frac{3}{8} - x) = \frac{58}{24} - \frac{196}{24} \)

\( -(11 \frac{3}{8} - x) = -\frac{138}{24} \)

Сократим дробь:

\( -(11 \frac{3}{8} - x) = -\frac{23}{4} \)

Умножим обе части на -1:

\( 11 \frac{3}{8} - x = \frac{23}{4} \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 11 \frac{3}{8} = \frac{11 \times 8 + 3}{8} = \frac{88 + 3}{8} = \frac{91}{8} \)

\( \frac{91}{8} - x = \frac{23}{4} \)

Выразим \( x \):

\( x = \frac{91}{8} - \frac{23}{4} \)

Приведем дроби к общему знаменателю (8):

\( x = \frac{91}{8} - \frac{23 \times 2}{4 \times 2} \)

\( x = \frac{91}{8} - \frac{46}{8} \)

\( x = \frac{45}{8} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( x = 5 \frac{5}{8} \)

Ответ: \( x = 5 \frac{5}{8} \)