Решите уравнение: a) 9(2x - 2) + 3(3 - 4x) = 24; б) 4(1,5x - 1/5) - 6 13/15 = 4 - (1/6 - 1,5x).

Решение:

• а) 9(2x - 2) + 3(3 - 4x) = 24
1. Раскроем скобки: \( 18x - 18 + 9 - 12x = 24 \)
2. Приведем подобные члены: \( 6x - 9 = 24 \)
3. Перенесем константу в правую часть: \( 6x = 24 + 9 \)
4. \( 6x = 33 \)
5. Найдем \(x\): \( x = \frac{33}{6} \)
6. Сократим дробь: \( x = \frac{11}{2} \) или \( x = 5.5 \)
• б) 4(1,5x - 1/5) - 6 13/15 = 4 - (1/6 - 1,5x)
1. Преобразуем десятичные и смешанные дроби: \( 4(1.5x - 0.2) - \frac{90+13}{15} = 4 - (\frac{1}{6} - 1.5x) \)
2. \( 6x - 0.8 - \frac{103}{15} = 4 - \frac{1}{6} + 1.5x \)
3. Приведем дроби к общему знаменателю 30: \( 6x - \frac{8}{10} - \frac{206}{30} = 4 - \frac{5}{30} + 1.5x \)
4. \( 6x - \frac{4}{5} - \frac{206}{30} = 4 - \frac{5}{30} + 1.5x \)
5. \( 6x - \frac{24}{30} - \frac{206}{30} = \frac{120}{30} - \frac{5}{30} + 1.5x \)
6. \( 6x - \frac{230}{30} = \frac{115}{30} + 1.5x \)
7. \( 6x - \frac{23}{3} = \frac{23}{6} + 1.5x \)
8. Перенесем члены с \(x\) влево, а константы вправо: \( 6x - 1.5x = \frac{23}{6} + \frac{23}{3} \)
9. \( 4.5x = \frac{23}{6} + \frac{46}{6} \)
10. \( 4.5x = \frac{69}{6} \)
11. \( \frac{9}{2}x = \frac{23}{2} \)
12. Найдем \(x\): \( x = \frac{23}{2} \times \frac{2}{9} \)
13. \( x = \frac{23}{9} \)

Ответ: а) \( x = 5.5 \); б) \( x = \frac{23}{9} \)