Решите уравнение: a) 9(2x - 2) + 3(3 - 4x) = 24; б) 4\(1,5x - \frac{1}{5}\) - 6\(\frac{13}{15}\) = 4 - \(\frac{1}{6} - 1,5x\).

Решение:

а) \( 9(2x - 2) + 3(3 - 4x) = 24 \)

1. Раскроем скобки: \( 18x - 18 + 9 - 12x = 24 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 6x - 9 = 24 \).
3. Перенесём константу в правую часть: \( 6x = 24 + 9 \).
4. Упростим: \( 6x = 33 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5,5 \).

б) \( 4(1,5x - \frac{1}{5}) - 6\frac{13}{15} = 4 - (\frac{1}{6} - 1,5x) \)

1. Представим смешанное число в виде дроби: \( 6\frac{13}{15} = \frac{6 \times 15 + 13}{15} = \frac{90 + 13}{15} = \frac{103}{15} \).
2. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \( 1,5x = \frac{3}{2}x \), \( \frac{1}{5} = 0,2 \).
3. Перепишем уравнение: \( 4(\frac{3}{2}x - \frac{1}{5}) - \frac{103}{15} = 4 - (\frac{1}{6} - \frac{3}{2}x) \).
4. Раскроем скобки: \( 6x - \frac{4}{5} - \frac{103}{15} = 4 - \frac{1}{6} + \frac{3}{2}x \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю (30): \( \frac{180x}{30} - \frac{24}{30} - \frac{206}{30} = \frac{120}{30} - \frac{5}{30} + \frac{45x}{30} \).
6. Умножим обе части на 30: \( 180x - 24 - 206 = 120 - 5 + 45x \).
7. Упростим: \( 180x - 230 = 115 + 45x \).
8. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую: \( 180x - 45x = 115 + 230 \).
9. Упростим: \( 135x = 345 \).
10. Найдем \( x \): \( x = \frac{345}{135} = \frac{69}{27} = \frac{23}{9} \).

Ответ: а) \( x = 5,5 \); б) \( x = \frac{23}{9} \).