Решите уравнение: a) 9(2x - 2) + 3(3 - 4x) = 24; б) 4\(1,5x - \frac{1}{5}\) - 6\(\frac{13}{15}\) = 4 - \(\frac{1}{6} - 1,5x\).

Решение:

а) 9(2x - 2) + 3(3 - 4x) = 24

1. Раскроем скобки: \( 18x - 18 + 9 - 12x = 24 \)
2. Приведем подобные слагаемые: \( 6x - 9 = 24 \)
3. Перенесем константу в правую часть: \( 6x = 24 + 9 \)
4. \( 6x = 33 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5,5 \)

б) 4\(1,5x - \frac{1}{5}\) - 6\(\frac{13}{15}\) = 4 - \(\frac{1}{6} - 1,5x\)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 6\frac{13}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{90+13}{15} = \frac{103}{15} \)
2. Перепишем уравнение с десятичными дробями: \( 4(1,5x - 0,2) - \frac{103}{15} = 4 - (\frac{1}{6} - 1,5x) \)
3. Раскроем скобки: \( 6x - 0,8 - \frac{103}{15} = 4 - \frac{1}{6} + 1,5x \)
4. Приведем дроби к общему знаменателю 30: \( 6x - 0,8 - \frac{206}{30} = 4 - \frac{5}{30} + 1,5x \)
5. Перенесем переменные в левую часть, а константы в правую: \( 6x - 1,5x = 4 - \frac{5}{30} + 0,8 + \frac{206}{30} \)
6. \( 4,5x = 4,8 + \frac{201}{30} \)
7. \( 4,5x = 4,8 + 6,7 \)
8. \( 4,5x = 11,5 \)
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{11,5}{4,5} = \frac{115}{45} = \frac{23}{9} \)

Ответ: а) \( x = 5,5 \); б) \( x = \frac{23}{9} \).