Решите уравнение: a) \(\frac{11}{12} - x = \frac{3}{24}\) б) \(\left(\frac{2}{11} + x\right) - \frac{4}{33} = \frac{5}{6}\)

Решение:

а) \(\frac{11}{12} - x = \frac{3}{24}\)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 24 — это 24.
2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: \(\frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}\).
3. Теперь уравнение выглядит так: \(\frac{22}{24} - x = \frac{3}{24}\).
4. Чтобы найти \( x \), вычтем \(\frac{3}{24}\) из \(\frac{22}{24}\): \(x = \frac{22}{24} - \frac{3}{24}\).
5. Вычислим: \(x = \frac{22 - 3}{24} = \frac{19}{24}\).

б) \(\left(\frac{2}{11} + x\right) - \frac{4}{33} = \frac{5}{6}\)

1. Сначала раскроем скобки: \(\frac{2}{11} + x - \frac{4}{33} = \frac{5}{6}\).
2. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11, 33 и 6 — это 66.
3. Приведём дроби к знаменателю 66:
   • \(\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{12}{66}\)
   • \(\frac{4}{33} = \frac{4 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{8}{66}\)
   • \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{55}{66}\)
4. Теперь уравнение выглядит так: \(\frac{12}{66} + x - \frac{8}{66} = \frac{55}{66}\).
5. Сгруппируем известные члены: \(x + \frac{12}{66} - \frac{8}{66} = \frac{55}{66}\).
6. Вычислим известные дроби: \(x + \frac{12 - 8}{66} = \frac{55}{66}\), то есть \(x + \frac{4}{66} = \frac{55}{66}\).
7. Чтобы найти \( x \), вычтем \(\frac{4}{66}\) из \(\frac{55}{66}\): \(x = \frac{55}{66} - \frac{4}{66}\).
8. Вычислим: \(x = \frac{55 - 4}{66} = \frac{51}{66}\).
9. Сократим дробь \(\frac{51}{66}\), разделив числитель и знаменатель на 3: \(x = \frac{51 \div 3}{66 \div 3} = \frac{17}{22}\).

Ответ: а) \(x = \frac{19}{24}\); б) \(x = \frac{17}{22}\).