4. Решите уравнение: а) 8х2 + 2x-1=0; 6) x² - 8x +15=0

Решение а)

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\]

В уравнении \(8x^2 + 2x - 1 = 0\), где \(a = 8\), \(b = 2\), \(c = -1\), вычислим дискриминант:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 4 + 32 = 36\]

Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Вычислим корни по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{-2 + 6}{16} = \frac{4}{16} = 0.25\]

\[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{-2 - 6}{16} = \frac{-8}{16} = -0.5\]

Решение б)

В уравнении \(x^2 - 8x + 15 = 0\), где \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 15\), вычислим дискриминант:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\]

Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Вычислим корни по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\]