Решите уравнение: а) $\sqrt[3]{-1-5x}=4$; б) $x-6\sqrt{x+8}=0$; в) $\sqrt{x+4}+x-8=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: а) $\sqrt[3]{-1-5x}=4$; б) $x-6\sqrt{x+8}=0$; в) $\sqrt{x+4}+x-8=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим обе части в третью степень:
$-1-5x=64$, поэтому $-5x=65$ и $x=-13$.
б) Область определения: $x\ge -8$. Положим $t=\sqrt{x+8}$, где $t\ge0$; тогда $x=t^2-8$.
Подставляем: $t^2-8-6t=0$, то есть $t^2-6t-8=0$.
Отсюда $t=3\pm\sqrt{17}$. Учитывая $t\ge0$, оставляем $t=3+\sqrt{17}$.
Тогда $x=t^2-8=(3+\sqrt{17})^2-8=18+6\sqrt{17}$.
Проверка: $\sqrt{x+8}=3+\sqrt{17}$, поэтому $x-6\sqrt{x+8}=18+6\sqrt{17}-18-6\sqrt{17}=0$.
в) Область определения: $x\ge-4$. Переносим слагаемое: $\sqrt{x+4}=8-x$, поэтому дополнительно требуется $x\le8$.
Возводим обе части в квадрат: $x+4=(8-x)^2$, откуда $x^2-17x+60=0$.
Корни квадратного уравнения: $x=5$ и $x=12$. Условию $-4\le x\le8$ удовлетворяет только $x=5$. Проверка: $\sqrt{5+4}+5-8=3+5-8=0$.

Ответ: а) $x=-13$; б) $x=18+6\sqrt{17}$; в) $x=5$.

Решите уравнение: а) \(\sqrt[3]{-1-5x}=4\); б) \(x-6\sqrt{x+8}=0\); в) \(\sqrt{x+4}+x-8=0\).