1. Решите уравнение: a) $$3x^2 + 5x - 2 = 0$$; б) $$x^2 - 2x - 1 = 0$$; в) $$4x^2 - 12x + 9 = 0$$.

a) $$3x^2 + 5x - 2 = 0$$ Для решения квадратного уравнения используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2(3)} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2(3)} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$ Ответ: $$x_1 = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = -2$$. б) $$x^2 - 2x - 1 = 0$$ Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{8}}{2(1)} = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2}$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{8}}{2(1)} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2}$$ Ответ: $$x_1 = 1 + \sqrt{2}$$, $$x_2 = 1 - \sqrt{2}$$. в) $$4x^2 - 12x + 9 = 0$$ Дискриминант: $$D = (-12)^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0$$ $$x = \frac{-(-12)}{2(4)} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$ Ответ: $$x = \frac{3}{2}$$