Решите уравнение: 027.12. a) 12x² - (4x - 3)(3x + 1) = −2; б) (x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 4) = 0; в) 10x² - (2x - 3)(5x - 1) = 31; г) (x – 2)(x − 3) - (x + 2)(x - 5) = 0.

Решение уравнения:

a) 12x² - (4x - 3)(3x + 1) = −2

Раскроем скобки:

\[12x^2 - (12x^2 + 4x - 9x - 3) = -2\]

Упростим выражение:

\[12x^2 - 12x^2 - 4x + 9x + 3 = -2\] \[5x + 3 = -2\]

Перенесем 3 в правую часть:

\[5x = -2 - 3\] \[5x = -5\]

Разделим обе части на 5:

\[x = -1\]

Ответ: x = -1

б) (x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 4) = 0

Раскроем скобки:

\[(x^2 + 2x + x + 2) - (x^2 + 4x + 3x + 12) = 0\] \[x^2 + 3x + 2 - x^2 - 7x - 12 = 0\]

Упростим выражение:

\[-4x - 10 = 0\]

Перенесем -10 в правую часть:

\[-4x = 10\]

Разделим обе части на -4:

\[x = -\frac{10}{4}\] \[x = -\frac{5}{2}\] \[x = -2.5\]

Ответ: x = -2.5

в) 10x² - (2x - 3)(5x - 1) = 31

Раскроем скобки:

\[10x^2 - (10x^2 - 2x - 15x + 3) = 31\] \[10x^2 - 10x^2 + 2x + 15x - 3 = 31\] \[17x - 3 = 31\]

Перенесем -3 в правую часть:

\[17x = 31 + 3\] \[17x = 34\]

Разделим обе части на 17:

\[x = \frac{34}{17}\] \[x = 2\]

Ответ: x = 2

г) (x – 2)(x − 3) - (x + 2)(x - 5) = 0

Раскроем скобки:

\[(x^2 - 3x - 2x + 6) - (x^2 - 5x + 2x - 10) = 0\] \[x^2 - 5x + 6 - x^2 + 3x + 10 = 0\]

Упростим выражение:

\[-2x + 16 = 0\]

Перенесем 16 в правую часть:

\[-2x = -16\]

Разделим обе части на -2:

\[x = \frac{-16}{-2}\] \[x = 8\]

Ответ: x = 8

Молодец! Ты отлично справился с решением этих уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!