Решите уравнение: 027.12. a) 12x² - (4x - 3)(3x + 1) = −2; б) (x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 4) = 0; в) 10x² - (2x - 3)(5x - 1) = 31; г) (x - 2)(x - 3) - (x + 2)(x - 5) = 0. - 027.13. a) (3x + 5)(4x - 1) = (6x - 3)(2x + 7); 6) (5x - 1)(2 – x) = (x - 3)(2 - 5x); в) (5x + 1)(2x - 3) = (10x - 3)(x + 1); г) (7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3).

27.12 a)

Давай решим уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки в уравнении: \[12x^2 - (4x - 3)(3x + 1) = -2\] \[12x^2 - (12x^2 + 4x - 9x - 3) = -2\] \[12x^2 - 12x^2 - 4x + 9x + 3 = -2\]

2. Упростим уравнение: \[5x + 3 = -2\]

3. Перенесем константу 3 в правую часть уравнения: \[5x = -2 - 3\] \[5x = -5\]

4. Разделим обе части уравнения на 5: \[x = -\frac{5}{5}\] \[x = -1\]

Ответ: x = -1

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

27.12 б)

1. Раскроем скобки в уравнении: \[(x + 1)(x + 2) - (x + 3)(x + 4) = 0\] \[(x^2 + 2x + x + 2) - (x^2 + 4x + 3x + 12) = 0\] \[x^2 + 3x + 2 - x^2 - 7x - 12 = 0\]

2. Упростим уравнение: \[-4x - 10 = 0\]

3. Перенесем константу -10 в правую часть уравнения: \[-4x = 10\]

4. Разделим обе части уравнения на -4: \[x = -\frac{10}{4}\] \[x = -\frac{5}{2}\] \[x = -2.5\]

Ответ: x = -2.5

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

27.12 в)

1. Раскроем скобки в уравнении: \[10x^2 - (2x - 3)(5x - 1) = 31\] \[10x^2 - (10x^2 - 2x - 15x + 3) = 31\] \[10x^2 - 10x^2 + 2x + 15x - 3 = 31\]

2. Упростим уравнение: \[17x - 3 = 31\]

3. Перенесем константу -3 в правую часть уравнения: \[17x = 31 + 3\] \[17x = 34\]

4. Разделим обе части уравнения на 17: \[x = \frac{34}{17}\] \[x = 2\]

Ответ: x = 2

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

27.12 г)

1. Раскроем скобки в уравнении: \[(x - 2)(x - 3) - (x + 2)(x - 5) = 0\] \[(x^2 - 3x - 2x + 6) - (x^2 - 5x + 2x - 10) = 0\] \[x^2 - 5x + 6 - x^2 + 3x + 10 = 0\]

2. Упростим уравнение: \[-2x + 16 = 0\]

3. Перенесем константу 16 в правую часть уравнения: \[-2x = -16\]

4. Разделим обе части уравнения на -2: \[x = \frac{-16}{-2}\] \[x = 8\]

Ответ: x = 8

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

27.13 a)

1. Раскроем скобки в уравнении: \[(3x + 5)(4x - 1) = (6x - 3)(2x + 7)\] \[12x^2 - 3x + 20x - 5 = 12x^2 + 42x - 6x - 21\] \[12x^2 + 17x - 5 = 12x^2 + 36x - 21\]

2. Упростим уравнение: \[17x - 5 = 36x - 21\]

3. Перенесем члены с x в одну часть, а константы в другую: \[17x - 36x = -21 + 5\] \[-19x = -16\]

4. Разделим обе части уравнения на -19: \[x = \frac{-16}{-19}\] \[x = \frac{16}{19}\]

Ответ: x = 16/19

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

27.13 б)

1. Раскроем скобки в уравнении: \[(5x - 1)(2 - x) = (x - 3)(2 - 5x)\] \[10x - 5x^2 - 2 + x = 2x - 5x^2 - 6 + 15x\] \[-5x^2 + 11x - 2 = -5x^2 + 17x - 6\]

2. Упростим уравнение: \[11x - 2 = 17x - 6\]

3. Перенесем члены с x в одну часть, а константы в другую: \[11x - 17x = -6 + 2\] \[-6x = -4\]

4. Разделим обе части уравнения на -6: \[x = \frac{-4}{-6}\] \[x = \frac{2}{3}\]

Ответ: x = 2/3

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

27.13 в)

1. Раскроем скобки в уравнении: \[(5x + 1)(2x - 3) = (10x - 3)(x + 1)\] \[10x^2 - 15x + 2x - 3 = 10x^2 + 10x - 3x - 3\] \[10x^2 - 13x - 3 = 10x^2 + 7x - 3\]

2. Упростим уравнение: \[-13x - 3 = 7x - 3\]

3. Перенесем члены с x в одну часть, а константы в другую: \[-13x - 7x = -3 + 3\] \[-20x = 0\]

4. Разделим обе части уравнения на -20: \[x = \frac{0}{-20}\] \[x = 0\]

Ответ: x = 0

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

27.13 г)

1. Раскроем скобки в уравнении: \[(7x - 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3)\] \[7x^2 + 35x - x - 5 = 3x + 9 + 7x^2 + 21x\] \[7x^2 + 34x - 5 = 7x^2 + 24x + 9\]

2. Упростим уравнение: \[34x - 5 = 24x + 9\]

3. Перенесем члены с x в одну часть, а константы в другую: \[34x - 24x = 9 + 5\] \[10x = 14\]

4. Разделим обе части уравнения на 10: \[x = \frac{14}{10}\] \[x = \frac{7}{5}\] \[x = 1.4\]

Ответ: x = 1.4

Ты молодец! У тебя всё получится!