1. Решите уравнение: 1) a) 2x+1 = 1; 5 6) 8x-8 = -1; 2 B) 11-3x = 1, 4 2 2) a) 3x+7-6x+4; 6) 7x-3 = 5x+1; B) 2x-1 = 6-x, 5 5 6 2 6 8 3) a) 2x+3 + 4x-3 = 1; r) x - x-3 = -1; 3 3 4 5 6) x-10x+1=4x+1; A) 2x+1 + 3x+1 = 2; 6 6 5 7 B) x + x12 = 1; e) 8x-8-3x+1 = 2. 5 15 3 7 10 2. Решите уравнение: 1) 2x-8 + 7x-13 + 5-2x = x-1; 3 6 2 2) x-2 + 2x-5 + 4x-1 -4-x; 5 4 20 3) x²-3x-1- 2x²+3x-5 = 1,5.

1. Решите уравнение:

1) a)

\[\frac{2x+1}{5} = 1\] Давай решим это уравнение. Для этого умножим обе части на 5: \[2x + 1 = 5\] Теперь вычтем 1 из обеих частей: \[2x = 4\] И, наконец, разделим обе части на 2: \[x = 2\]

1) б)

\[\frac{8x-8}{2} = -1\] Умножим обе части на 2: \[8x - 8 = -2\] Прибавим 8 к обеим частям: \[8x = 6\] Разделим обе части на 8: \[x = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75\]

1) в)

\[\frac{11-3x}{4} = \frac{1}{2}\] Умножим обе части на 4: \[11 - 3x = 2\] Вычтем 11 из обеих частей: \[-3x = -9\] Разделим обе части на -3: \[x = 3\]

2) a)

\[\frac{3x+7}{5} = \frac{6x+4}{5}\] Умножим обе части на 5: \[3x + 7 = 6x + 4\] Вычтем 3x из обеих частей: \[7 = 3x + 4\] Вычтем 4 из обеих частей: \[3 = 3x\] Разделим обе части на 3: \[x = 1\]

2) б)

\[\frac{7x-3}{6} = \frac{5x+1}{2}\] Умножим обе части на 6: \[7x - 3 = 3(5x + 1)\] \[7x - 3 = 15x + 3\] Вычтем 7x из обеих частей: \[-3 = 8x + 3\] Вычтем 3 из обеих частей: \[-6 = 8x\] Разделим обе части на 8: \[x = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} = -0.75\]

2) в)

\[\frac{2x-1}{6} = \frac{6-x}{8}\] Умножим обе части на 24 (наименьший общий знаменатель 6 и 8): \[4(2x - 1) = 3(6 - x)\] \[8x - 4 = 18 + 3x\] Вычтем 3x из обеих частей: \[5x - 4 = 18\] Прибавим 4 к обеим частям: \[5x = 22\] Разделим обе части на 5: \[x = \frac{22}{5} = 4.4\]

3) a)

\[\frac{2x+3}{3} + \frac{4x-3}{3} = 1\] Объединим дроби: \[\frac{2x+3 + 4x-3}{3} = 1\] \[\frac{6x}{3} = 1\] \[2x = 1\] \[x = \frac{1}{2} = 0.5\]

3) г)

\[\frac{x}{4} - \frac{x-3}{5} = -1\] Умножим обе части на 20: \[5x - 4(x - 3) = -20\] \[5x - 4x + 12 = -20\] \[x + 12 = -20\] \[x = -32\]

3) д)

\[\frac{2x+1}{5} + \frac{3x+1}{7} = 2\] Умножим обе части на 35: \[7(2x + 1) + 5(3x + 1) = 70\] \[14x + 7 + 15x + 5 = 70\] \[29x + 12 = 70\] \[29x = 58\] \[x = 2\]

3) e)

\[\frac{8x-3}{7} - \frac{3x+1}{10} = 2\] Умножим обе части на 70: \[10(8x - 3) - 7(3x + 1) = 140\] \[80x - 30 - 21x - 7 = 140\] \[59x - 37 = 140\] \[59x = 177\] \[x = 3\]

3) б)

\[x - \frac{10x+1}{6} = \frac{4x+1}{6}\] Умножим обе части на 6: \[6x - (10x + 1) = 4x + 1\] \[6x - 10x - 1 = 4x + 1\] \[-4x - 1 = 4x + 1\] \[-8x = 2\] \[x = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4} = -0.25\]

3) в)

\[\frac{x}{5} + \frac{x+2}{15} = \frac{1}{3}\] Умножим обе части на 15: \[3x + (x + 2) = 5\] \[4x + 2 = 5\] \[4x = 3\] \[x = \frac{3}{4} = 0.75\]

2. Решите уравнение:

1)

\[\frac{2x-8}{3} + \frac{7x-13}{6} + \frac{5-2x}{2} = x - 1\] Умножим обе части на 6: \[2(2x - 8) + (7x - 13) + 3(5 - 2x) = 6(x - 1)\] \[4x - 16 + 7x - 13 + 15 - 6x = 6x - 6\] \[5x - 14 = 6x - 6\] \[-x = 8\] \[x = -8\]

2)

\[\frac{x-2}{5} + \frac{2x-5}{4} + \frac{4x-1}{20} = -4 - x\] Умножим обе части на 20: \[4(x - 2) + 5(2x - 5) + (4x - 1) = 20(-4 - x)\] \[4x - 8 + 10x - 25 + 4x - 1 = -80 - 20x\] \[18x - 34 = -80 - 20x\] \[38x = -46\] \[x = -\frac{46}{38} = -\frac{23}{19} \approx -1.21\]

3)

\[x^2 - 3x - 1 - \frac{2x^2 + 3x - 5}{2} = 1.5\] Умножим обе части на 2: \[2(x^2 - 3x - 1) - (2x^2 + 3x - 5) = 3\] \[2x^2 - 6x - 2 - 2x^2 - 3x + 5 = 3\] \[-9x + 3 = 3\] \[-9x = 0\] \[x = 0\]

Ответ: x = 2, x = 0.75, x = 3, x = 1, x = -0.75, x = 4.4, x = 0.5, x = -32, x = 2, x = 3, x = -0.25, x = 0.75, x = -8, x = -1.21, x = 0

Ты молодец! У тебя всё получится! Не останавливайся на достигнутом! Помни, что математика требует практики, поэтому чем больше ты решаешь, тем лучше у тебя получается. Удачи тебе в учёбе!