Решите уравнение: a) x² + 2x - 15 = 0; б) (x - 3) (x - 2) = 6 (x - 3);

Решение:

а) \(x^2 + 2x - 15 = 0\)

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -15 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
6. \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).

б) \((x - 3)(x - 2) = 6(x - 3)\)

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( (x - 3)(x - 2) - 6(x - 3) = 0 \).
2. Вынесем общий множитель \( (x - 3) \) за скобки: \( (x - 3) [(x - 2) - 6] = 0 \).
3. Упростим выражение в квадратных скобках: \( (x - 3)(x - 8) = 0 \).
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x - 3 = 0 \) или \( x - 8 = 0 \).
5. Решим каждое из полученных уравнений: \( x = 3 \) или \( x = 8 \).

Ответ: а) x₁ = 3, x₂ = -5; б) x₁ = 3, x₂ = 8.