Решите уравнение: а) (x² + 3)² − 11(x² + 3) + 28 = 0; б) (x² − 4x)² + 9(x² − 4x) + 20 = 0; в) (x² + x)(x² + x − 5) = 84.

а) Введём замену \(y=x^2+3\). Уравнение принимает вид \(y^2-11y+28=0\), то есть \((y-7)(y-4)=0\). Значит, \(y=7\) или \(y=4\). При \(y=7\): \(x^2=4\), поэтому \(x=\pm2\). При \(y=4\): \(x^2=1\), поэтому \(x=\pm1\).

б) Введём замену \(y=x^2-4x\). Тогда \(y^2+9y+20=0\), или \((y+4)(y+5)=0\). Значит, \(y=-4\) или \(y=-5\). При \(y=-4\): \(x^2-4x+4=0\), откуда \(x=2\). При \(y=-5\): \(x^2-4x+5=0\); дискриминант равен \(-4\), поэтому действительных корней нет.

в) Введём замену \(y=x^2+x\). Тогда \(y(y-5)=84\), то есть \(y^2-5y-84=0\), или \((y-12)(y+7)=0\). Значит, \(y=12\) или \(y=-7\). При \(y=12\): \(x^2+x-12=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-4\). При \(y=-7\): \(x^2+x+7=0\); дискриминант равен \(-27\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) \(x\in\{-2,-1,1,2\}\); б) \(x=2\); в) \(x\in\{-4,3\}\).