1. Решите уравнение: 1) a) 3x-x²/2 + 2x²-x/6 = x; 2) a) x²/2-x = 3x/2-x ; б) x²-2x/x+4 = x-4/x+4; б) 3x+1/4 - 7x-x²/10 = x²-1/8 ; в) 2x²+3x/3-x = x-x²/x-3; г) х²-2x/2x-1 = 4x-3/1-2x;

1. Решите уравнение:

1) a)

\[\frac{3x-x^2}{2} + \frac{2x^2-x}{6} = x\]

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[3(3x-x^2) + (2x^2-x) = 6x\]

\[9x - 3x^2 + 2x^2 - x = 6x\]

\[8x - x^2 = 6x\]

\[x^2 - 2x = 0\]

\[x(x - 2) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 0 или x = 2.

Ответ: x = 0, x = 2

2) a)

\[\frac{x^2}{2-x} = \frac{3x}{2-x}\]

Умножим обе части уравнения на (2-x), предполагая, что x ≠ 2:

\[x^2 = 3x\]

\[x^2 - 3x = 0\]

\[x(x - 3) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 0 или x = 3.

Ответ: x = 0, x = 3

б)

\[\frac{x^2-2x}{x+4} = \frac{x-4}{x+4}\]

Умножим обе части уравнения на (x+4), предполагая, что x ≠ -4:

\[x^2 - 2x = x - 4\]

\[x^2 - 3x + 4 = 0\]

Вычислим дискриминант: D = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет решений

б)

\[\frac{3x+1}{4} - \frac{7x-x^2}{10} = \frac{x^2-1}{8}\]

Умножим обе части уравнения на 40, чтобы избавиться от дробей:

\[10(3x+1) - 4(7x-x^2) = 5(x^2-1)\]

\[30x + 10 - 28x + 4x^2 = 5x^2 - 5\]

\[x^2 - 2x - 15 = 0\]

Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64

\[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 \pm 8}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = (2 + 8)/2 = 5 или x = (2 - 8)/2 = -3.

Ответ: x = 5, x = -3

в)

\[\frac{2x^2+3x}{3-x} = \frac{x-x^2}{x-3}\]

\[\frac{2x^2+3x}{3-x} = -\frac{x-x^2}{3-x}\]

Умножим обе части уравнения на (3-x), предполагая, что x ≠ 3:

\[2x^2 + 3x = -x + x^2\]

\[x^2 + 4x = 0\]

\[x(x + 4) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 0 или x = -4.

Ответ: x = 0, x = -4

г)

\[\frac{x^2-2x}{2x-1} = \frac{4x-3}{1-2x}\]

\[\frac{x^2-2x}{2x-1} = -\frac{4x-3}{2x-1}\]

Умножим обе части уравнения на (2x-1), предполагая, что x ≠ 1/2:

\[x^2 - 2x = -4x + 3\]

\[x^2 + 2x - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 \pm 4}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = (-2 + 4)/2 = 1 или x = (-2 - 4)/2 = -3.

Ответ: x = 1, x = -3