4. Решите уравнение $$b - \frac{13}{15} = \frac{13}{45}$$. 1. Выполните действие: a) $$\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{7}$$; б) $$\frac{8}{15} \cdot \frac{3}{32}$$; в) $$4\frac{1}{5} \cdot 3\frac{4}{7}$$; г) $$2\frac{6}{11} \cdot 22$$; д) $$\frac{4}{11} : \frac{8}{33}$$; e) $$\frac{15}{17} : 5$$. 2. Решите уравнение $$c - \frac{3}{8}c = 11\frac{1}{4}$$. 3. За $$\frac{2}{5}$$ кг халвы заплатили 70 р. Сколько стоит 1 кг этой халвы? 4. В один мешок насыпали $$10\frac{2}{3}$$ кг картофеля, а в другой $$\frac{7}{8}$$ этого количества. На сколько больше картофеля в первом мешке, чем во втором?

Решение задания 4

Давай решим уравнение: $$b - \frac{13}{15} = \frac{13}{45}$$.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$$b = \frac{13}{45} + \frac{13}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 15 будет 45. Домножим вторую дробь на 3:

$$b = \frac{13}{45} + \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{13}{45} + \frac{39}{45}$$

$$b = \frac{13 + 39}{45} = \frac{52}{45}$$

Выделим целую часть:

$$b = 1\frac{7}{45}$$

Ответ: $$b = 1\frac{7}{45}$$

---

Решение задания 1

Выполним действия:

a) $$\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 7} = \frac{20}{63}$$

б) $$\frac{8}{15} \cdot \frac{3}{32} = \frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 32} = \frac{24}{480} = \frac{1}{20}$$

в) $$4\frac{1}{5} \cdot 3\frac{4}{7} = \frac{21}{5} \cdot \frac{25}{7} = \frac{21 \cdot 25}{5 \cdot 7} = \frac{525}{35} = 15$$

г) $$2\frac{6}{11} \cdot 22 = \frac{28}{11} \cdot 22 = \frac{28 \cdot 22}{11} = \frac{616}{11} = 56$$

д) $$\frac{4}{11} : \frac{8}{33} = \frac{4}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{4 \cdot 33}{11 \cdot 8} = \frac{132}{88} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

e) $$\frac{15}{17} : 5 = \frac{15}{17} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{17 \cdot 5} = \frac{15}{85} = \frac{3}{17}$$

Ответ: a) $$\frac{20}{63}$$, б) $$\frac{1}{20}$$, в) $$15$$, г) $$56$$, д) $$1\frac{1}{2}$$, e) $$\frac{3}{17}$$

---

Решение задания 2

Давай решим уравнение: $$c - \frac{3}{8}c = 11\frac{1}{4}$$.

Приведем правую часть к неправильной дроби: $$11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$$.

В левой части вынесем $$c$$ за скобки: $$c(1 - \frac{3}{8}) = \frac{45}{4}$$.

Упростим выражение в скобках: $$c(\frac{8}{8} - \frac{3}{8}) = c(\frac{5}{8}) = \frac{45}{4}$$.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$c = \frac{45}{4} : \frac{5}{8} = \frac{45}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{45 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{360}{20} = 18$$.

Ответ: $$c = 18$$

---

Решение задания 3

Составим пропорцию: $$\frac{2}{5}$$ кг халвы стоит 70 рублей, значит 1 кг халвы стоит x рублей.

$$\frac{2}{5}$$ кг - 70 рублей

1 кг - x рублей

Решим пропорцию: $$x = \frac{70}{\frac{2}{5}} = 70 \cdot \frac{5}{2} = \frac{70 \cdot 5}{2} = \frac{350}{2} = 175$$

Ответ: 1 кг халвы стоит 175 рублей.

---

Решение задания 4

Сначала найдем, сколько килограммов картофеля во втором мешке:

$$\frac{7}{8} \cdot 10\frac{2}{3} = \frac{7}{8} \cdot \frac{32}{3} = \frac{7 \cdot 32}{8 \cdot 3} = \frac{224}{24} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$$ кг

Теперь найдем, на сколько больше картофеля в первом мешке, чем во втором:

$$10\frac{2}{3} - 9\frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$$ кг

Ответ: На $$1\frac{1}{3}$$ кг больше картофеля в первом мешке, чем во втором.

Отлично! Ты хорошо справился с решением этих задач. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!