Решите уравнение: б) 5 — x - -х + 1 = 2 --х-- 6 4 3 6

Решение уравнения:

Для решения уравнения \( \frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{6} \) необходимо сгруппировать подобные члены и найти значение \( x \).

1. Шаг 1: Перенесем все члены с \( x \) в левую часть уравнения, а константу — в правую.
   \( \frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x = -1 - \frac{1}{6} \)
2. Шаг 2: Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 4 и 3 равен 12.
   \( \frac{5 · 2}{6 · 2}x - \frac{3 · 3}{4 · 3}x - \frac{2 · 4}{3 · 4}x = -1 - \frac{1}{6} \)
   \( \frac{10}{12}x - \frac{9}{12}x - \frac{8}{12}x = -1 - \frac{1}{6} \)
3. Шаг 3: Выполним вычитание дробей в левой части.
   \( \frac{10 - 9 - 8}{12}x = -1 - \frac{1}{6} \)
   \( \frac{-7}{12}x = -1 - \frac{1}{6} \)
4. Шаг 4: Приведем правую часть к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 1 и 6 равен 6.
   \( \frac{-7}{12}x = -\frac{6}{6} - \frac{1}{6} \)
   \( \frac{-7}{12}x = -\frac{7}{6} \)
5. Шаг 5: Разделим обе части уравнения на \( \frac{-7}{12} \) для нахождения \( x \). Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь.
   \( x = \frac{-7}{6} · \frac{12}{-7} \)
6. Шаг 6: Выполним умножение.
   \( x = \frac{-7 · 12}{6 · -7} \)
   \( x = \frac{-84}{-42} \)
   \( x = 2 \)

Ответ: \( x = 2 \)