Решите уравнение cos²(π - x) - sin(x + \frac{3π}{2}) = 0. Выберите все множества решений уравнения.

Решение:

Смотри, тут всё просто: сначала упростим уравнение, используя тригонометрические тождества.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение:

   \( cos^2(π - x) = (-cos(x))^2 = cos^2(x) \)

   \( sin(x + \frac{3π}{2}) = -cos(x) \)

   Тогда уравнение принимает вид: \( cos^2(x) - (-cos(x)) = 0 \)

   \( cos^2(x) + cos(x) = 0 \)

2. Выносим общий множитель:

   \( cos(x) \cdot (cos(x) + 1) = 0 \)

3. Решаем два уравнения:

   1) \( cos(x) = 0 \)

   \( x = \frac{π}{2} + πn, n ∈ Z \)

   2) \( cos(x) + 1 = 0 \)

   \( cos(x) = -1 \)

   \( x = π + 2πn, n ∈ Z \)

Ответ: \( x = \frac{π}{2} + πn, n ∈ Z \) и \( x = π + 2πn, n ∈ Z \)