1) Решите уравнение 2cos²x - 5 cos x + 2 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].

Решаем уравнение:

1. Замена переменной: Пусть t = cos x. Тогда уравнение примет вид: 2t² - 5t + 2 = 0.
2. Решаем квадратное уравнение: 2t² - 5t + 2 = 0. Дискриминант D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Корни: t₁ = (5 + \sqrt{9}) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2 и t₂ = (5 - \sqrt{9}) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5.
3. Возвращаемся к исходной переменной:
4. cos x = 2 (не имеет решений, так как |cos x| ≤ 1).
5. cos x = 0.5.

cos x = 1/2. Решения: x = ±π/3 + 2πk, где k ∈ Z.

Находим корни на отрезке [-7π/2; -2π]:

1. Проверим корни x = π/3 + 2πk:
2. -7π/2 ≤ π/3 + 2πk ≤ -2π
3. -7/2 ≤ 1/3 + 2k ≤ -2
4. -7/2 - 1/3 ≤ 2k ≤ -2 - 1/3
5. -23/6 ≤ 2k ≤ -7/3
6. -23/12 ≤ k ≤ -7/6
7. k = -2. Тогда x = π/3 + 2π(-2) = π/3 - 4π = -11π/3.
8. Проверим корни x = -π/3 + 2πk:
9. -7π/2 ≤ -π/3 + 2πk ≤ -2π
10. -7/2 ≤ -1/3 + 2k ≤ -2
11. -7/2 + 1/3 ≤ 2k ≤ -2 + 1/3
12. -19/6 ≤ 2k ≤ -5/3
13. -19/12 ≤ k ≤ -5/6
14. k = -1. Тогда x = -π/3 + 2π(-1) = -π/3 - 2π = -7π/3.

Ответ: Корни уравнения: -11π/3 и -7π/3.