Решите уравнение: \(\cos\left(6x+\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Пусть \(t=6x+\frac{\pi}{3}\). Косинус равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) при

\[t=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\quad\text{или}\quad t=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb{Z}.\]

1) \(6x+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\), поэтому \(6x=\frac{5\pi}{12}+2\pi k\) и \(x=\frac{5\pi}{72}+\frac{\pi k}{3}\).

2) \(6x+\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), поэтому \(6x=\frac{11\pi}{12}+2\pi k\) и \(x=\frac{11\pi}{72}+\frac{\pi k}{3}\).

Ответ: \(x=\frac{5\pi}{72}+\frac{\pi k}{3}\) или \(x=\frac{11\pi}{72}+\frac{\pi k}{3}\), где \(k\in\mathbb{Z}\).