Решите уравнение: cos(x - π/6) = √3/2

Решение:

Данное уравнение является тригонометрическим.

1. Применим формулу арккосинуса: \( x - \frac{\pi}{6} = \pm \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi n \), где \( n \) — целое число \( (n \in \mathbb{Z}) \).
2. Известно, что \( \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \).
3. Подставим значение арккосинуса в уравнение: \( x - \frac{\pi}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \).
4. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: \( x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
• Перенесём \( \frac{\pi}{6} \) в правую часть: \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
• Упростим: \( x = \frac{2\pi}{6} + 2\pi n = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \).
• Случай 2: \( x - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
• Перенесём \( \frac{\pi}{6} \) в правую часть: \( x = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
• Упростим: \( x = 0 + 2\pi n = 2\pi n \).

Таким образом, получаем два набора решений.

Ответ: x = \(\frac{\pi}{3} + 2\pi n\) или x = \(2\pi n\), где \( n \in \mathbb{Z} \).