Решите уравнение cos(x/6) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение:

Мы знаем, что \( \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Общее решение уравнения \( \cos(\alpha) = \cos(\beta) \) имеет вид \( \alpha = \pm \beta + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

В нашем случае \( \alpha = \frac{x}{6} \) и \( \beta = \frac{\pi}{4} \).

Таким образом, получаем:

• \( \frac{x}{6} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \)
• \( x = 6 \cdot (\frac{\pi}{4} + 2\pi k) \)
• \( x = \frac{6\pi}{4} + 12\pi k \)
• \( x = \frac{3\pi}{2} + 12\pi k \)

Или

• \( \frac{x}{6} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k \)
• \( x = 6 \cdot (-\frac{\pi}{4} + 2\pi k) \)
• \( x = -\frac{6\pi}{4} + 12\pi k \)
• \( x = -\frac{3\pi}{2} + 12\pi k \)

Объединяя оба случая, получаем:

• \( x = \pm \frac{3\pi}{2} + 12\pi k \), где \( k \in ℤ \)

Ответ: \( x = \pm \frac{3\pi}{2} + 12\pi k \), где \( k \in ℤ \).