Решите уравнение: cos(x - pi/6) = sqrt(3)/2

Решение:

Данное уравнение является тригонометрическим. Мы знаем, что \( \cos y = \frac{\sqrt{3}}{2} \) при \( y = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

1. Приравняем аргумент косинуса к этим значениям:

\( x - \frac{\pi}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

2. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: \( x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)

Перенесём \( \frac{\pi}{6} \) в правую часть:

\( x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)

\( x = \frac{2\pi}{6} + 2\pi n \)

\( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

• Случай 2: \( x - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \)

Перенесём \( \frac{\pi}{6} \) в правую часть:

\( x = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)

\( x = 0 + 2\pi n \)

\( x = 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

• Объединим решения.

Сравним полученные решения с предложенными вариантами. Вариант \( \pm \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) некорректен, так как он объединяет оба случая, но не приводит к финальному виду.

Рассмотрим вариант \( \frac{\pi}{3} + 2\pi n \) и \( 2\pi n \). Это правильные решения.

Ответ: ±π/6 + π/6 + 2πη, n∈Z