1. Решите уравнение 1. cos 2x=1 2. sin x_1 - 2 2 2. Решите уравнение 1. Sin x + cos x=0 2. √2sin(x+1)-1=0 4 3. Решите неравенства 1. -√3 - 2 sin 3x < 0 2. tg 3x - 1 ≤ 0 2 Bap

1. Решите уравнение

1. cos 2x = 1

Шаг 1: Общее решение уравнения cos(t) = 1:

\[ t = 2 \pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Шаг 2: Подставим t = 2x:

\[ 2x = 2 \pi n \]

Шаг 3: Разделим обе части на 2:

\[ x = \pi n, n \in \mathbb{Z} \]

2. sin²(x/2) = 1/2

Шаг 1: Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ sin(\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 2: Решим уравнение sin(x/2) = √2/2:

\[ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \quad \text{или} \quad \frac{x}{2} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Шаг 3: Умножим на 2:

\[ x = \frac{\pi}{2} + 4\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{2} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Шаг 4: Решим уравнение sin(x/2) = -√2/2:

\[ \frac{x}{2} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n \quad \text{или} \quad \frac{x}{2} = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Шаг 5: Умножим на 2:

\[ x = -\frac{\pi}{2} + 4\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{2} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z} \]

2. Решите уравнение

1. sin x + cos x = 0

Шаг 1: Разделим обе части уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):

\[ \frac{sin x}{cos x} + 1 = 0 \]

\[ tg x = -1 \]

Шаг 2: Общее решение уравнения tg x = -1:

\[ x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \]

2. √2 sin(x + π/4) - 1 = 0

Шаг 1: Выразим sin(x + π/4):

\[ sin(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 2: Общее решение уравнения sin(t) = √2/2:

\[ t = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \quad \text{или} \quad t = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Шаг 3: Подставим t = x + π/4:

\[ x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Шаг 4: Выразим x:

\[ x = 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]

3. Решите неравенства

1. -√3 - 2 sin 3x < 0

Шаг 1: Выразим sin 3x:

\[ -2 sin 3x < \sqrt{3} \]

\[ sin 3x > -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 2: Решение неравенства:

\[ -\frac{\pi}{3} + 2\pi n < 3x < \frac{4\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Шаг 3: Разделим на 3:

\[ -\frac{\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3} < x < \frac{4\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z} \]

2. tg 3x - 1 ≤ 0

Шаг 1: Выразим tg 3x:

\[ tg 3x \le 1 \]

Шаг 2: Решение неравенства:

\[ -\frac{\pi}{2} + \pi n < 3x \le \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Шаг 3: Разделим на 3:

\[ -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3} < x \le \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z} \]

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена