1) Решите уравнение 2cos2x + √2 cosx-2=0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем уравнение.
   Пусть \(t = \cos x\), тогда уравнение примет вид:
   \[2t^2 + \sqrt{2}t - 2 = 0\]
   Находим дискриминант:
   \[D = (\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 2 + 16 = 18\]
   Тогда:
   \[t_1 = \frac{-\sqrt{2} + \sqrt{18}}{2 \cdot 2} = \frac{-\sqrt{2} + 3\sqrt{2}}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
   \[t_2 = \frac{-\sqrt{2} - \sqrt{18}}{4} = \frac{-\sqrt{2} - 3\sqrt{2}}{4} = \frac{-4\sqrt{2}}{4} = -\sqrt{2}\]
   Так как \(|\cos x| \le 1\), то \(t_2 = -\sqrt{2}\) не является решением.
   Тогда \(\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}\), следовательно, \(x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\).
2. Шаг 2: Отбираем корни на отрезке \([2\pi; \frac{7\pi}{2}]\).
   Рассмотрим корни вида \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\):
   При \(n = 1\): \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4}\). Этот корень принадлежит отрезку.
   При \(n = 2\): \(x = \frac{\pi}{4} + 4\pi = \frac{17\pi}{4}\). Этот корень не принадлежит отрезку.
   Рассмотрим корни вида \(x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n\):
   При \(n = 1\): \(x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{7\pi}{4}\). Этот корень принадлежит отрезку.
   При \(n = 2\): \(x = -\frac{\pi}{4} + 4\pi = \frac{15\pi}{4}\). Этот корень принадлежит отрезку.

Ответ: \(x = \frac{9\pi}{4}, x = \frac{7\pi}{4}, x = \frac{15\pi}{4}\)