Решите уравнение: \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{4}{x-1}=5\).

Область допустимых значений: \(x\ne 1\).

Сделаем замену: \(t=\dfrac{1}{x-1}\). Тогда \(t^2+4t=5\), то есть \(t^2+4t-5=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t+5)=0\). Поэтому \(t=1\) или \(t=-5\).

Если \(t=1\), то \(\dfrac{1}{x-1}=1\), откуда \(x=2\).

Если \(t=-5\), то \(\dfrac{1}{x-1}=-5\), откуда \(x-1=-\dfrac{1}{5}\) и \(x=\dfrac{4}{5}\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=2;\;x=\dfrac{4}{5}\).