Решите уравнение: \(\dfrac{1}{(x+1)^2}-\dfrac{6}{x+1}-16=0\). Если корней меньше двух, оставьте последнюю ячейку пустой.

Область допустимых значений: \(x\ne -1\).

Сделаем замену \(t=\dfrac{1}{x+1}\). Тогда получим квадратное уравнение:

\(t^2-6t-16=0\).

Разложим на множители: \((t-8)(t+2)=0\), поэтому \(t=8\) или \(t=-2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1) \(\dfrac{1}{x+1}=8\), значит \(x+1=\dfrac18\), откуда \(x=-\dfrac78\).

2) \(\dfrac{1}{x+1}=-2\), значит \(x+1=-\dfrac12\), откуда \(x=-\dfrac32\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x_1=-\dfrac32,\quad x_2=-\dfrac78\).