Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите уравнение: \(\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{1}{x-2}-6=0\).Фото задания

Ответ:

Область допустимых значений: \(x\ne 2\).

  1. Сделаем замену: \(t=\dfrac{1}{x-2}\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2-t-6=0\).
  2. Разложим на множители: \((t-3)(t+2)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-2\).
  3. Возвращаемся к переменной \(x\):
    \(\dfrac{1}{x-2}=3\Rightarrow x-2=\dfrac13\Rightarrow x=\dfrac73\);
    \(\dfrac{1}{x-2}=-2\Rightarrow x-2=-\dfrac12\Rightarrow x=\dfrac32\).

Оба значения допустимы: ни одно из них не равно 2.

Ответ: \(x=\dfrac32;\ \dfrac73\).