Решите уравнение: \(\dfrac{1}{(x-3)^2}+\dfrac{3}{x-3}-4=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 3\).

1. Умножим обе части уравнения на \((x-3)^2\), которое не равно нулю:

   \(1+3(x-3)-4(x-3)^2=0\).

2. Введём замену \(t=x-3\). Тогда получим квадратное уравнение:

   \(1+3t-4t^2=0\), или \(4t^2-3t-1=0\).

3. Разложим на множители: \((4t+1)(t-1)=0\). Поэтому \(t=-\dfrac14\) или \(t=1\).

4. Возвращаемся к переменной \(x\):

   Если \(x-3=-\dfrac14\), то \(x=\dfrac{11}{4}\).

   Если \(x-3=1\), то \(x=4\).

5. Оба значения допустимы, поскольку не равны 3.

Ответ: \(x=\dfrac{11}{4}\) или \(x=4\).