Решите уравнение: \(\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-9}=0\).

ОДЗ: знаменатель не должен быть равен нулю:

\[x^2-9\ne0\quad\Rightarrow\quad x\ne3,\ x\ne-3.\]

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю:

\[2x^2-5x-3=0.\]

Разложим на множители:

\[2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3).\]

Тогда

\[(2x+1)(x-3)=0,\]

\[x=-\frac12\quad\text{или}\quad x=3.\]

Число \(x=3\) не входит в ОДЗ, поэтому исключается.

Ответ: \(x=-\frac12\).