Решите уравнение: \(\dfrac{2x^2}{x-2}+\dfrac{3x+2}{2-x}=x\).

1. Учитываем область допустимых значений: знаменатели не должны равняться нулю, поэтому \(x\ne2\).

2. Так как \(2-x=-(x-2)\), приводим дроби к общему знаменателю:

   \[\frac{2x^2-(3x+2)}{x-2}=x.\]

3. Умножаем обе части на \(x-2\), что допустимо при \(x\ne2\):

   \[2x^2-3x-2=x(x-2),\]

   \[2x^2-3x-2=x^2-2x,\]

   \[x^2-x-2=0.\]

4. Разлагаем квадратный трёхчлен на множители:

   \[(x-2)(x+1)=0,\]

   откуда \(x=2\) или \(x=-1\). Значение \(x=2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\).