Решите уравнение: \(\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2}{x+1}\). В ответ запишите корень уравнения.

Знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому \(x\ne2\) и \(x\ne-1\).

Перемножим крест-накрест: \(3(x+1)=2(x-2)\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(3x+3=2x-4\), откуда \(x=-7\).

Значение \(-7\) не нарушает ограничения.

Ответ: \(-7\).