Решите уравнение: \(\dfrac{4}{2x-9}+\dfrac{8}{6x+2}=2\).

ОДЗ: \(2x-9\ne0\), \(6x+2\ne0\), поэтому \(x\ne\dfrac{9}{2}\), \(x\ne-\dfrac{1}{3}\).

Умножим уравнение на \((2x-9)(6x+2)\):

\[4(6x+2)+8(2x-9)=2(2x-9)(6x+2).\]

Раскроем скобки:

\[24x+8+16x-72=2(12x^2-50x-18),\]

\[40x-64=24x^2-100x-36,\]

\[24x^2-140x+28=0.\]

Разделим на 4:

\[6x^2-35x+7=0.\]

Дискриминант:

\[D=(-35)^2-4\cdot6\cdot7=1225-168=1057.\]

Корни:

\[x=\frac{35\pm\sqrt{1057}}{12}.\]

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x_1=\dfrac{35-\sqrt{1057}}{12}\), \(x_2=\dfrac{35+\sqrt{1057}}{12}\).