Решите уравнение \(\dfrac{42}{x^2+5x}-\dfrac{3}{x^2-5x}=\dfrac1x\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\), \(x\ne -5\), \(x\ne 5\).

Разложим знаменатели: \(x^2+5x=x(x+5)\), \(x^2-5x=x(x-5)\). Умножим уравнение на \(x(x+5)(x-5)\):

\(42(x-5)-3(x+5)=(x+5)(x-5)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(42x-210-3x-15=x^2-25\),
\(x^2-39x+200=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(D=39^2-4\cdot200=721\),
\(x=\dfrac{39\pm\sqrt{721}}2\).

Оба значения допустимы, поскольку не равны \(0\), \(-5\) или \(5\).

Ответ: \(x=\dfrac{39-\sqrt{721}}2\) или \(x=\dfrac{39+\sqrt{721}}2\).