Решите уравнение: \(\dfrac{x^2-x-6}{x+1}+\dfrac{x+1}{x^2-x-6}=2\).

ОДЗ: \(x\ne -1\), \(x\ne 3\), \(x\ne -2\), поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Обозначим \(a=\dfrac{x^2-x-6}{x+1}\). Тогда второй дробью является \(\dfrac{1}{a}\), и уравнение принимает вид:

\(a+\dfrac{1}{a}=2\).

Умножим на \(a\): \(a^2-2a+1=0\), то есть \((a-1)^2=0\). Следовательно, \(a=1\).

Решим полученное уравнение:

\(\dfrac{x^2-x-6}{x+1}=1\), поэтому \(x^2-x-6=x+1\).

\(x^2-2x-7=0\).

\(x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+28}}{2}=1\pm2\sqrt{2}\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=1-2\sqrt{2}\); \(x=1+2\sqrt{2}\).