Решите уравнение \(\dfrac{x+8}{x-4}-\dfrac4{x-8}=\dfrac{2x-56}{(x-4)(x-8)}\).

Область допустимых значений: \(x\ne4\), \(x\ne8\).

Умножим обе части уравнения на \((x-4)(x-8)\):

\((x+8)(x-8)-4(x-4)=2x-56\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(x^2-64-4x+16=2x-56\),
\(x^2-6x+8=0\),
\((x-2)(x-4)=0\).

Получаем \(x=2\) или \(x=4\). Значение \(x=4\) не входит в ОДЗ, поэтому оно не является корнем.

Ответ: \(x=2\).