Решите уравнение: \(\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{7}{x+1}\).

ОДЗ: \(x\ne 3\), \(x\ne -1\).

Умножим обе части на \((x-3)(x+1)\): \(x(x+1)=7(x-3)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: \(x^2+x=7x-21\), откуда \(x^2-6x+21=0\).

Дискриминант: \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot21=-48<0\). В действительных числах корней нет.

Ответ: корней нет.