Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 1) x²-1=0; 2) 9x²=27x.

Решение:

1) Решим уравнение x² - 1 = 0:

1. Перенесём 1 в правую часть уравнения: \( x^2 = 1 \)
2. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm\sqrt{1} \)
3. Получим два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -1 \).

2) Решим уравнение 9x² = 27x:

1. Перенесём все члены в левую часть: \( 9x^2 - 27x = 0 \)
2. Вынесем общий множитель 9x за скобки: \( 9x(x - 3) = 0 \)
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( 9x = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 0 \)
• \( x - 3 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 3 \)
4. Получим два корня: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 3 \).

Сравнивая корни обоих уравнений, мы видим, что в первом уравнении корни: -1 и 1, во втором: 0 и 3. Наименьший корень из всех найденных — это -1.

Ответ: -1.