Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе меньший из них 45/(x+2)^2 - 4/(x+2) +1 = 0.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Замена переменной

  Пусть \( t = \frac{1}{x+2} \). Тогда уравнение примет вид:

  \[ 45t^2 - 4t + 1 = 0 \]
• Шаг 2: Решение квадратного уравнения

  Найдем дискриминант квадратного уравнения:

  \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 45 \cdot 1 = 16 - 180 = -164 \]

  Т.к. дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Вывод: Поскольку дискриминант отрицательный, исходное уравнение не имеет действительных корней. Проверим условие существования решения.

• Проверка ОДЗ:

  Знаменатель не должен равняться нулю, то есть \( x+2
  eq 0 \), следовательно \( x
  eq -2 \).

Однако, это не меняет того факта, что дискриминант отрицательный, и действительных корней нет.